¡Hola, prima! Como asturiana exiliada, te doy mi opinión.
Ya te han comentado por arriba que Oviedo es buena zona y estoy de acuerdo. Hoteles tienes un montón y de todos los precios, yo le echaría un vistazo al Ibis Budget, que suele ser asequible y hay buena zona para aparcar cerca (importante en esta ciudad).
No sé qué zonas de Asturias te interesa ver. Yo te destacaría, aparte de Oviedo (incluidos los monumentos del Naranco, preciosos): Cudillero, Ribadesella, Colunga (si vas con peques, tienes el Museo Jurásico), Cangas de Onís, Llanes
Para rutas, a mí me gusta mucho la zona de Aller. Es de interior, pero tiene algunas preciosas. La Senda del Oso es un clásico, puedes alquilar bicis. En Cudillero, tienes la Ruta de los Miradores con unas vistas espectaculares. Los Bufones de Pría merecen una visita también. De naturaleza pura, te recomiendo Somiedo (hay avistamiento de osos) y Muniellos, que necesita cita previa.
De Cantabria no conozco mucho, lo siento. Estuve en Comillas y me encantó. Creo que el Laberinto de Villapresente debe estar chulo, pero no lo conozco. Tienes también las Cuevas del Soplao.
Eso es lo que se me ocurre de momento, no descarto volver a ponerte alguna cosita más. Cualquier duda, pregúntame que soy una enamorada de mi tierra!!!