Se puede. (Hasta donde entiendo los países España, México, Estados Unidos e Italia permiten la múltiple nacionalidad)
Luis Miguel tiene la la nacionalidad gringa porque nació en San Juan Puerto Rico, es decir la tiene por nacimiento.
Tiene la nacionalidad mexicana porque así lo decidió él, de hecho antes de que la tuviera ya la tenía

su caso es un tanto peculiar porque legalmente ya desde hace mucho tiempo se la tendrían que haber quitado jajaja, Es más desde que "la tuvo", que en realidad no la tendría que haber tenido porque todavía no se nacionalizaba mexicano, pero bendito Luis Rey que tenía contactos y Luis Miguel tiene varias actas de nacimiento en México Por ende con esa acta de nacimiento tuvo pasaporte mexicano antes de que legalmente se hiciera mexicano. Ya sé que no se entiende nada pero estoy tratando de ser lo más clara posible



.
La nacionalidad mexicana (la buena) la obtuvo por el 91 y se supone que uno de los requisitos o reglamentos que te establece la Constitución para que te sea otorgado la nacionalidad es que tendrías que haber vivido un número de años en el país, lo cual él cumplía, pero no solamente eso sino que tendrías que realizar algunos exámenes, y se sabe que no los hizo porque la orden para que le dieran la nacionalidad lo más rápido posible fue dada por el presidente Carlos Salinas de Gortari que de hecho fue él el que le entregó de propia mano la nacionalidad con foto incluida

.
Para que no te quiten la nacionalidad tienes que vivir en el país cosa que Luis Miguel no hace pero no le han quitado la nacionalidad mexicana, de hecho hasta me parece que se tiene que pagar algo y estoy segura que Luis Miguel no lo paga jajajaa, por eso les digo que su caso es atípico tiene ciertas ventajas o privilegios.
Ahora, también tiene la nacionalidad española por parte de padre, según entiendo Luis Rey también quiso que tuviera la nacionalidad española para recibir algún tipo de beneficio del gobierno o algo así leí en alguno de los libros que han salido de él.
Aquí el pasaporte
Ver el archivo adjunto 4023134
Y dicho por su ex relaciones públicas Tony Torres también tiene el pasaporte italiano, obviamente por la nacionalidad de su madre.